UNIDAD 1 "Conceptos básicos de estadística dinámica"

1.1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.
1.1.1. CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA Y SU UTILIDAD.
* La estadística estudia los métodos científicos para RECOGER, ORGANIZAR, RESUMIR y ANALIZAR DATOS, así como para sacar conclusiones validas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis. La estadística es útil para organizar adecuadamente datos ( como números y/o palabras), las grandes empresas utilizan la estadística para saber las ganancias, la nomina semanal, etc.
amplia mente estadística se usa para denotar los propios datos o números

derivados de ellos; tales como los promedios.












1.1.2 CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA.
* ESTADÍSTICA INDUCTIVA O INFERENCIA.
Es la parte de la estadística que se ocupa de describir y analizar un grupo, población o universo dado sacando también conclusiones para llegar a tomar una decisión.


* ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA.
Es la parte de la estadística que se ocupa de describir y analizar un grupo dado, sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor.

1.1.3. ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA.
La estadística es una ciencia de aplicación practica casi universal en todos los campos científicos:
* CIENCIAS NATURALES: Se emplea en mecánica de fluidos, en física cuántica, en datos geográficos, etc.
* CIENCIAS SOCIALES: Es un pilar básico del desarrollo de la demografía y la sociología aplicada, el derecho, ciencias políticas y psicología.
* CIENCIAS ECONÓMICAS: En datos estadísticos de la producción en ECONOMÍA, administración y contaduría.
* CIENCIAS MEDICAS: Permite establecer pautas sobre la evolución de los enfermos, el indice de mortalidad, etc.

EN FIN TODAS LAS CIENCIAS TANTO SOCIALES COMO NATURALES LA NECESITAN PARA ORGANIZAR DATOS ADECUADAMENTE.

1.2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES.
1.2.1. POBLACIÓN Y MUESTRA.
* La POBLACIÓN es o son todos los individuos a estudiar dentro de un contexto y/o espacio geográfico, son un conjunto, un total de algo, es también llamada un UNIVERSO.
la población puede ser un conjunto, una sociedad, una manada, un grupo. Tienen algo en común o interactuan entre si.
una población puede ser finita o infinita. por ejemplo la población consistente en todas las tuercas producidas por una fabrica un cierto día es finita, mientras que la determinada por todos los posibles resultados (caras, cruces) de sucesivas tiradas de una moneda es infinita.
* La MUESTRA es representativa que se refiere a que debe de representar a la mayoría del grupo. Para que una muestra se convierte en una población debe de tener características muy especificas.
En vez de examinar el grupo entero llamado POBLACIÓN, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

*VARIABLE:

 Expresa sus características descriptivas o contables.

*VARIABLE CUALITATIVA:  

Es aquella característica que no podemos expresar con números y hay que expresarla con palabras.

En general expresa características o cualidades.

*VARIABLE CUANTITATIVA:

Es cualquier característica que se puede expresar con números o valores.

Ejemplo: número de hermanos, estatura, número de alumnos de una escuela.

                                                       Existen dos tipos:

   

- Discretos: son todos aquellos que son  números enteros.

 -Continuos: son todos aquellos números que tienen decimales

*NIVELES O ESCALAS DE MEDICIÓN:

    NOMINAL: se le asigna un número pero no se pueden realizar operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación y división). No requiere de un orden.

Ejemplo: 4-11 de un equipo de fútbol.

      ORDINAL: se establece para mantener un orden de acuerdo a un criterio establecido.

Ejemplo: el número de lista de los alumnos. 

      INTERVALO: es el que utiliza al cero como punto de referencia, utiliza al cero como un valor arbitrario.

   RAZÓN: es una proporción que surge de una operación.

Comparación de dos o más datos

.

FUENTES DE ADQUISICION DE DATOS

Son todos aquellos instrumentos o pilares que son utilizados para obtener informacion que permita realozar un analisis estadistico. Para poder entender un poco mejor esto, un "dato" son todas aquellas caracteristicas descriptivas o numericas que determinan cualidades o valores, simplemente informacion.

Dentro de las distintas fuentes que podemos encontrar se encuentran:

1._ LA OBSERVACION: Simplemente son todos los datos que podemos obtener mediante la vista, mediante la observacion, requiriendo principalmente a una persona que es quien esta mirando.

2._ LA ENCUESTA: Esta fuente requiere necesariamente de dos pefsonas ya que es realizada atravez de entrevistas, cuestionarios, censos, etc.

3._ EXPERIMENTOS: estos experimentos se llevan a cabo mediante pruevas que son realizadas en laboratorios.

4._ INVESTIGACION: se trata de acudir a toda la informacion que anteriormente alguien recopilo, tal como las bibliotecas, hemerotecas, etc.

SELECCION DE LA MUESTRA DE UNA POBLACION

Esta seleccion se hace mediante formulas o en otro caso de manera aleatoria.

Existen distintas formulas para su realizacion como:

K=N/n

Donde N es el tamaño del universo y n el tamaño de la muestra.

Determinar en qué fecha se producirá la primera extracción, para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenómeno.

Esto quiere decir que si tenemos un determinado número de personas que es la población (N) y queremos escoger de esa población un número más pequeño el cual es la muestra (n), dividimos el número de la población por el número de la muestra que queremos tomar y el resultado de esta operación será el intervalo, entonces escogemos un número al azar desde uno hasta el número del intervalo, y a partir de este número escogemos los demás siguiendo el orden.

REPRESENTACION DE DATOS

Cuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir. Para ello, se barajan múltiples formas de representación:

Diagramas de barras: muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos, cuando la variable es discreta o cualitativa.

Histogramas: formas especiales de diagramas de barras para distribuciones cuantitativas continuas.

Polígonos de frecuencias: formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos.

Gráficos de sectores: circulares o de tarta, dividen un círculo en porciones proporcionales según el valor de las frecuencias relativas.

Pictogramas: o representaciones visuales figurativas. En realidad son diagramas de barras en los que las barras se sustituyen con dibujos alusivos a la variable.

Cartogramas: expresiones gráficas a modo de mapa.

Pirámides de población: para clasificaciones de grupos de población por sexo y edad.

FRECUENCIA SIMPLE

¿Que es un dato mayor?
es aquel valor mas alto de una serie de números o cualidades.

¿Que es un dato menor?
es aquel valor mas pequeño de una serie de números o cualidades.

¿Que es rango?
es el intervalo a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

¿Que es variación?
promedia la distancia existente entre los valores de la serie y la media. se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el numero de veces que se a repetido cada valor.

¿Que es un intervalo?

cada uno de los intervalos en que pueden agruparse los datos de una variable estadística.

Se definen para obtener una idea más concreta de la realidad. Si los valores de una variable se clasifican por intervalos, tal variable pasa a ser considerada continua.

EJEMPLO: 

Intervalo	M.C.
150-155	152.5
155-160	157.5
160-165	162.5
165-170	167.5
170-175	172.5
175-180	177.5
180-185	182.5
185-190

PARA SACAR EL # DE INTERVALOS SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA.

               Rango + variable / tamaño de intervalo

EJEMPLO: 91 + 1 / 11= 8.3 - 9

PARA SACAR EL TAMAÑO DE INTERVALO SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA

               Rango + variable / # de intervalo

EJEMPLO: 89 + 1 / 9 = 10

¿Como se saca la frecuencia acumulada?

se toma el intervalo y se le van sumando los intervalos anteriores para que de la suma total de datos.

¿Como se saca la frecuencia relativa?                                      

se toma el intervalo de la frecuencia y se divide entre el # total de datos

¿Como se obtiene la frecuencia relativa acumulada?
se van sumando las intervalos anteriores de la frecuencia relativa.

¿Como se obtiene la frecuencia porcentiva?
se toma el intervalo de frecuencia relativa acumulada y se multiplica por 100.

¿Como se obtiene la frecuencia relativa porcentiva acumulada?
se van sumando los intervalos anteriores de la frecuencia porcentiva acumulada.

       ci      fi      Fi      ni      Ni      
[0, 5)          2.5     1       1       0.025   0.025
[6, 10)         7.5     1       2       0.025   0.050
[11, 15)        12.5    3       5       0.075   0.125
[16, 20)        17.5    3       8       0.075   0.200
[21, 25)        22.5    3       11      0.075   0.2775
[26, 30)        27.5    6       17      0.150   0.425
[31, 35)        32.5    7       24      0.175   0.600
[36, 40)        37.5    10      34      0.250   0.850
[41, 45)        42.5    4       38      0.100   0.950
[46, 50)        47.5    2       40      0.050   1
Total:                                  1

POLÍGONO DE FRECUENCIAS.

Para la representación gráfica del polígono de frecuencias se apoya en dos representaciones que son el HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS y LA MARCA DE CLASE.
PASOS.

1- se necesita construir una tabla para conocer el intervalo real de clases.
2- se construye el histograma de frecuencias.
3- se determina la marca de clase utilizando el INTERVALO DE CLASE Y EL I. REAL DE CLASE.
4- una vez elegido o escogido el intervalo de clase o el intervalo real de clase se hace la suma de limites de cada intervalo (superior e inferior(limites reales)), al resultado obtenido de esta suma lo dividimos entre 2.
5- a este dato lo localizamos en la parte superior limitada por la frecuencia de cada intervalo del histograma de frecuencias.
6- unimos todos los puntos que representan la marca de clase iniciando desde 0.

* CUANDO MI INTERVALO INICIAL ESTE
ALEJADO DEL CERO SE UTILIZARA UN CORTE
PARA NO DEJAR ESPACIO EN LA GRÁFICA.

CIRCULOGRAMA  (GRÁFICA DE PASTEL)

Es la representación gráfica de datos que se presenta en un circulo cada intervalo esta representado por un sector circular es decir,por una porción que parte del centro.

procedimiento para obtener la gráfica:

1-la frecuencia debe estar en porcentaje. frecuencia porcentual 

2-se necesita convertir cada frecuencia en grados para conocer la amplitud del angulo con el que voy a trabajar 

3-este lo determino(angulo) mediante 

frecuencia x 360°/total de datos =?

4-reviso el paso anterior para cada uno de los intervalos utilizando el compás y transportador

OJIVAS

PROCEDIMIENTO PARA HACER UNA OJIVA "MAS O MAYOR QUE "

1-necesitamos conocer el intervalo real de clase para tomar en cuenta el limite inferior de cada intervalo
2-realizamos una columna en el que vamos a agregar un intervalo mas
3-voy a agregar los limites inferiores de cada intervalo real de clase
4-voy a agregar en el ultimo intervalo el limite superior del intervalo anterior
5-le agrego la exprecion "mas" o "mayor que"
6-agrego una columna que determina el valor de mi ojiva basándome en la frecuencia
7-al ultimo intervalo le agrego un cero y comienzo a sumar mis frecuencias de abajo hacia arriba

 

PROCEDIMIENTO:
1-determina los intervalos reales de clase
2-agrego una columna para el intervalo de la ojiva.en esa columna voy agregar un intervalo mas
3-voy a anotar el limite real superior en cada nueva columna y le agrego el enunciado "menor que" o "menos"
4-agrego una nueva columna que lleva como titulo frecuencia (la frecuencia de la ojiva)
5-agrego el valor en el primer intervalo de cero y comienzo a realizar mi frecuencia acumulada para los restantes
6-realizo la gráfica en el eje horizontal van los valores del limite real superior y el eje vertical frecuencias de la ojiva

LA OJIVA

La ojiva es el polígono de frecuencias acumuladas, es decir, que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo
La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que.

Procedimiento para encontrar una ojiva mas o mayor que 

1. Necesitamos conocer el intervalo real de clase para tomar en cuenta el limite inferior de cada intervalo
2. Realizamos una columna en donde le vamos a agregar un intervalo mas
3. Agregar los limites inferiores de cada intervalo real de clase
4. Agregar en el ultimo intervalo el limite superior del intervalo superior
5. Le agregamos la expresion "mas" o "mayor" que
6. Agrego una columna que determina el valor de  mi ojiva basandome en la frecuencia
7. Al ultimo intervalo le agrego 0 y empiezo a sumar las frecuencias de abajo hacia arriba

Procedimiento para encontrar una ojiva menos o menor que

1. Determinar los intervalos reales de clase
2. Agrego una columna para el intervalo de la ojiva; en esa columna voy a agregar un intervalo mas
3. Voy a anotar el limite real superior en la nueva columna y le agrego el enunciado "menor" o "menos" que
4. Agrego una nueva columna que lleva como titulo "frecuencia de ojiva menor" (la frecuencia de la ojiva)
5. Agrego en el primer intervalo el valor de 0 y empiezo a realizar mi frecuencia acomulada para los intervalos
6. Realizo la grafica, en el eje horizontal van los datos de el limite real superior y en el eje vertical las frecuencias de la ojiva

SUMATORIA

Representa el valor de datos que fueron sumados. Su notacion es mediante la letra griega sigma:

∑

En la parte superior en inferior van los numeros inicialesy finales

n

∑ 2x

i=

                                        



 Donde "i" nos indica numero inicial. "n" es el numero final

MODA

es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase que tenga más frecuencia.

MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO.

PARA DATOS NO AGRUPADOS.
Nos demuestra que tan alejados están los datos de un descentralizador.

k
∑ =  Xi / n
i     

donde:
i= desde donde comienza
k= donde termina
n=numero total de datos

Aqui sencillamente es la suma de todos tus datos (cantidades) entre el numero total de datos.

PARA DATOS AGRUPADOS.

_
X = k
       ∑  Fi * Mi
        i   
_______________
          n

_
X = media aritmetica
Fi = frecuencia de cada intervalo
Mi= marca de clase de cada intervalo
n=total de datos



Aquí podemos determina un GRÁFICO ; como un histograma.

MEDIA PONDERADA

Es una medida de tendencia central que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demasdatos. se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación o peso y luego lo sumamos para obtener una suma ponderada.

                                    ___

Xp= media ponderada   X

X= DATOS
P= PONDERACION

Desviación Media para Datos Agrupados

La desviación media se obtiene atravez de:

En donde:

D.M= Desviación Media

Fi= Frecuencia Absoluta

Mi= Marca de Clase

= Media Aritmética

N= Número Total de datos

Ejemplo paso a paso=

1)      Estos son los datos que debemos de obtener para dar solución a nuestro problema

Intervalo de Clase	Frecuencia (Fi)	Marca de Clase (Mi)	(Fi)(Mi)	│Mi- │
10-100	12
110-200	15
210-300	10
310-400	30
410-500	10
	∑= 77

2)      Obtenemos la marca de clase

La marca de clase se obtiene sumando el límite superior y el límite inferior del intervalo y después se divide entre 2

Intervalo de Clase	Frecuencia (Fi)	Marca de Clase (Mi)	(Fi)(Mi)	│Mi- │
10-100	12	55
=55
110-200	15	155
210-300	10	255
310-400	30	355
410-500	10	455

3)      Para llenar la siguiente columna debemos multiplicar la Frecuencia por la marca de clase de cada intervalo

Intervalo de Clase	Frecuencia (Fi)	Marca de Clase (Mi)	(Fi)(Mi)	│Mi- │
10-100	12	55	660
	(12)(55)= 660
110-200	15	155	2325
210-300	10	255	2550
310-400	30	355	10650
410-500	10	455	4550

Intervalo de Clase	Frecuencia (Fi)	Marca de Clase (Mi)	(Fi)(Mi)	Mi-
10-100	12	55	660	-214.28
110-200	15	155	2325	-114.28
210-300	10	255	2550	-14.28
310-400	30	355	10650	85.72
410-500	10	455	4550	185.72
	∑= 77		∑=20735

FACTORIAL

Es una técnica de conteo, la cual va ir acompañada de un numero y se denota con una " i " inversa.

.

cuando realizamos el factorial de cualquier numero lo vamos a multiplicar por sus antecesores.

 Por ejemplo,

otros ejemplos son:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
• 1! = 1

El factorial de cero es interesante... se suele estar de acuerdo en que 0! = 1.

ORDENACIONES

Ordena proceso de organizar un conjunto de datos en una secuencia especifica.

se clasifican en:

INTERNA: ordenación en memoria principal.

EXTERNA: Ordenación en memoria secundaria.

Con repetición y con orden.

 

 

Sin repetición y con orden.

 

 

Con repetición y sin orden.

 

 

Sin repetición y sin orden.

por ejemplo:

1) A= (1,2,3,4,5,6)

p=  1      EVENTO FAVORABLE

   _____

       6      TOTAL DE EVENTO.

TECNICAS DE CONTEO

Se trata de contar el numero posible de arreglos de objetos dentro de un conjunto. se utilizan para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO

En lo que respecta a técnicas de conteo, tenemos dos principios importantes:

 El principio de adición

 El principio de multiplicación

El principio de adición (o)

Si un evento o suceso “A” ocurre de n maneras y otro “B” ocurre de m maneras, luego:

El principio de multiplicación (y)

(Conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio).

Si un evento A ocurre de n maneras diferentes seguido de otro evento B que ocurre de maneras m maneras 

distintas, entonces:

Ejemplos:

*Determinar la probabilidad de que al excavar 4 pozos se encuentre agua.

R=   2  elevado a la 4 = 16

en este procedimiento el 2 son las posibilidades de encontrar agua ( si o no)

 y el 4 son los pozos o también experimentos o eventos

el 16 son los posibles resultados entre los 4 pozos. un ejemplo es  ( SI, SI, SI  Y NO)

*  ¿Cuantas posibilidades tenemos al lanzar 2 dados?

Veremos el caso del lanzamiento de los dados:
Supongamos que en el primer lanzamiento se obtiene 1, en el segundo lanzamiento podemos obtener 1, 2, 3, 4, 5, 6  lo representamos y obtenemos:
                                      
Segundo lanzamiento:

Tenemos por lo tanto 36 posibilidades.